在凝聚态物理领域，晶体基本结构以及晶体内电声耦合、光电效应、磁电耦合(1)、超导相变等微观现象对研究材料性能起到至关重要的作用。以地球科学领域为例，各种矿物在不同温度和压力下的密度、弹性性质、同位素分馏系数(2)等关键参数对解释各种观测数据是不可或缺的。在生物化学领域，研究分子或团簇间的基本化学反应过程对研究药物实效性或材料性能提升扮演关键角色。
然而，因为实验自身的困难或科研的投入等限制，使得我们有时很难直接获取相关参数来定量研究科学问题。因此，在实验不能直接观测、在极端条件下需要花费巨大实验代价、当实验结果需要检验但实验重复难度很大时，我们该如何开展基础研究？
首先，我们想到在实验室进行模拟实验，对问题进行简化。但有时我们在实验室中却很难模拟自然界的真实环境。比如在地球科学领域，地球内部压强、温度非常高，一些地质演化时间常常以百万年计。这样的实验条件是很难达到的，不仅实验周期长还易发生危险事故，所以实验可行性不高。
其次，我们期望通过建立物理模型编写程序的方式来计算得到这些参数。但是在传统的计算方法中，我们需要引入大量的经验值与修正参数，从而导致计算结果与实际偏差较大。比如在工程力学领域，传统横梁受力分析方法，有腹板剪力计算法、均布荷载计算法、等效剪力计算法[1]等。这些方法把箱梁荷载加载到横梁上的传递方式均作了理想的简化,但这与横梁实际受力情况存在着差异。
那我们该怎样高效地研究我们的实验对象？答案是我们可以借助强大的第一性原理计算。
所谓第一性原理计算，就是从最基本的量子力学公式出发，不引入或尽量少地引入经验参数，对从原子、分子开始，从头开始计算，所以又称为从头算。通过第一性原理计算，可以较为准确地计算固态、液态、气态等体系中的各种性质，再结合一些实验测量值和理论模拟值，就可以研究关于体系的动力学演化过程。
比如在自旋电子学领域，Skyrmion(3)作为一种新颖的拓扑磁结构对于自旋电子学器件的发展以及应用有着重要意义。我们可以基于DFT计算Dzyaloshinskii-Moriya interaction(DMI)的方法，从第一性原理角度阐明了Fert-Levy型DMI的微观物理图像，并揭示了由Rashba效应诱导的DMI。因此通过第一性原理计算得到的DM数值,借助微磁模拟的手段来理论研究Skyrmion,这为以Skyrmion为基础的磁存储应用做出了重要贡献[2][3][4]。
但是物理学公式如此之多，那我们应该从哪个公式出发建立第一性计算的理论框架呢？那当然是量子力学的根基：薛定谔方程！
在研究具体问题时，我们计算的焦点在于晶体(4)中一个晶胞内所有原子。而要准确计算出所需结果，就需得到所有核外电子的分布情况。因此，我们就需要将很多个电子的薛定谔方程联立起来，并求解该方程组的解。
但是，一个晶胞中可能含有成百上千个原子，而一个原子又具有多个核外电子，所以要计算一个晶胞，则必须计算无数个电子波函数。这使得求解非常困难，所以不可能直接解薛定谔方程的。
这好像反而把问题变复杂了？我们还能用第一性原理研究问题吗？
其实我们不必要知道每个电子的信息，我们真正关心的是电子在空间上的分布状态，即电子密度。在Hohenberg-Kohn定理提出之后，我们可以将求解多个电子波函数这一具有多个变量的问题，转化为了求解电子密度这一个单一变量的问题。原来有多少个电子就有多少个变量，如今就只有电密度这一个变量了。如此一来，我们的计算量就大大减小了，在高性能计算机的帮助下我们可以更精确地和高效地研究问题。
这种将求解波函数转化为求解电子密度的方法就是密度泛函理论，简称DFT。它是第一性原理计算方法的基础。目前基于这一理论，许多科研小组发展出了很多计算软件，包括VASP、QE等。
那我们得到了电子密度之后又如何与体系的性质联系起来呢？
其实，大自然中的原子并不是安安静静呆在某个地方，在大自然种种条件的限制下，被固定在物质微观结构的某个地方并在其周围振动。这就像一个可以摆头的木头娃娃，稍微给他一点动力他就不断地摆头振动。
实际上不同的原子有不同的振动方式，主要取决于他们自身性质，如原子的排列方式，原子的大小等等。也就是说，取决于原子间化学键的长度和强度。若化学键长，强度弱，振动频率低。反之，化学键短，强度大，振动频率则高。就像木头娃娃，若头部与底座连接的弹簧长度短且强度大，其摆头频率就比较高。而在相同作用条件下，头部与底座用长且弱的弹簧连接的娃娃其摆头频率就比较低。
当然，在大自然中真实情况下的原子振动十分复杂，不同原子在不同方向上具有不同的频率，所以晶体的各种性质就受到不同振动频率的影响。这种原子在晶体固定位点附近的热振动方式就叫晶格振动。
那晶格振动由如何通过电子密度得到呢？其实，只要知道了电子密度，就可以计算出整个体系的能量。若将原子进行微小的位移，得到的能量也会发生一些变化。就像弹簧振子，它的能量与小球的位移有关。
而根据能量与位移的关系，就可以得到原子在微小位移后所受力的大小，这与弹簧振子模型相似。而知道了力与位移的关系，就可以根据牛顿第二定律，得到运动的方程，从而得到振动频率。
在实际科研中，具体的计算细节复杂，需要对研究体系进行简化处理。而且大多数第一性原理计算软件都提供了相应的功能，可以直接计算得到振动模式。
因此，我们就可以通过第一性原理计算得到晶体的振动模式，从而得到晶体的相关性质,进而我们就可以和实际运用联系起来。
比如在凝聚态领域，我们可以计算晶体中电子迁移率、光电转化效率、垂直磁各向异性等等。在化学领域，可以计算催化效率、计算结合能等等。在地球物理领域，可以计算矿物的弹性性质，得到地震波的波速信息，为解释地震波数据、预测深部地球组成提供了依据。
如今第一性原理计算被运用于各个领域，展示了强大的能力。
知识小卡片
(1)磁电耦合
1888年，Wilhelm Rontgen第一次描述了这种效应，他发现在电场中移动的介电材料会被磁化。这种耦合本质上存在的材料叫做磁电材料。广义上来讲，由于外加电场(磁场)对材料磁学(电学)性质改变都可理解为磁电效应。
(2)同位素分馏
同位素是具有不同中子数、相同质子数的原子，它们占据元素周期表的相同位置，故称“同位素”，由于原子质量的差异，会导致同位素在一些物理化学过程中表现出略微不同的化学性质，从而导致反应不同质量的同位素比值发生微小的变化，这种效应称为同位素分馏。
(3)两种类型的Skyrmion
(4)晶体与晶胞
晶体(crystal)是由大量微观粒子(原子、离子、分子等)按一定规则有序排列的结构。而晶胞则是这一有序排列结构的基本单元。晶体可以认为是由一个晶胞在空间上重复排列的结果，所以计算出晶胞的性质就可以得到整个晶体的性质。
(5)密度泛函理论
密度泛函理论(Density functional theory,缩写DFT)是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。它将求解波函数的问题转化为求解电子密度的问题。密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理计算材料学和计算化学领域最常之一。
参考文献
[1]李新平,许梁,罗吉庆.拉索横梁受力分析的计算方法[J].低温建筑技术,2015,37(12):72-74.
[2] Yang H, Thiaville A, Rohart S, Fert A, Chshiev M.Phys. Rev. Lett. 115, 267210(2015);
[3] Olivier Boulle, Jan Vogel, Hongxin Yang et al.Nature Nanotech. 11, 449(2016);
[4] Hongxin Yang, Gong Chen, Alexandre A. C. Cotta,Diaye et al.Nature Mater.17,605 (2018)
（纳米事业部 王智文）